GAME THEORY
Game Theory (Teori Permainan) adalah suatu rumusan
pertimbangan dalam situasi persaingan dan konflik antara berbagai
kepentingan dengan menggunakan pendekatan matematis, biasanya digunakan dalam menganalisa suatu rumusan peluang dan pertimbangan profit dan loss
dalam ekonomi dan bisnis manajerial.
Teori ini mula-mula dikembangkan
untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi
persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.
Misalnya, para manajer pemasaran bersaing dalam memperebutkan bagian
pasar, para pimpinan serikat dan manajemen yang terlibat dalam penawaran
kolektif, para jendral tentara yang ditugaskan dalam perencanaan
dan
pelaksanaan perang, dan para pemain catur, yang semuanya terlibat dalam
usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-kepentingan yang
bersaing dalam permainan disebut players (para pemain). Anggapannya adalah bahwa setiap player mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.
Teori ini mula-mula dikembangkan oleh Emile Borel, seorang matematikawan Perancis pada tahun 1921. Kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh ekonom Jhon Von Neumann dan Oscar Morgensten
sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing.
Aplikasi-aplikasi nyata yang paling sukses dari teori permainan banyak
ditemukan dalam militer. Tetapi dengan berkembangnya dunia usaha
(bisnis) yang semakin bersaing dan terbatasnya sumber daya serta saling
ketergantungan sosial, ekonomi, dan ekologi yang semakin besar, akan
meningkatkan pentingnya aplikasi-aplikasi game theory. Kontrak
dan program tawar menawar serta keputusan-keputusan penetapan
hargaadalah contoh penggunaan teori permainan yang semakin meluas.
Model-model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara,
seperti jumlah players, jumlah profit dan loss (secara
kuantitatif berdasarkan logika kebenaran 1 dan 0) dan jumlah strategi
yang digunakan dalam permainan. Sebagai contoh, bila jumlah players adalah dua, permainan disebut sebagai 2-Persons Game (Permainan Dua Pemain). Begitu juga, bila jumlah player adalah N (dengan N ≥ 3 ), permainan disebut N-Persons Game (Permainan N-Pemain).
Bila jumlah profit dan loss adalah 0 (nol), permainan disebut Constant Sum Game (Permainan Jumlah Konstan) atau Zero Sum Game (Permainan Jumlah Nol). Sebaliknya, bila jumlah profit dan loss adalah ≠ 0 (tidak sama dengan nol), permainan disebut Non-Zero Sum Game (Permainan Bukan Jumlah Nol).
Berikut ini akan diuraikan beberapa unsur atau elemen dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan game theory, dengan mengambil suatu contoh 2-Persons Zero-Sum Game (Permainan Dua-pemain Jumlah-nol), dimana matriks pay off-nya sbb:
Contoh matriks 2-Players Zero-Sum Game
Dari tabel matriks di atas dapat diuraikan unsur-unsur dasar game theory sebagai berikut:
Angka-angka dalam matriks pay off, atau biasanya disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (disebut pay offs) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau utility (kegunaan). Dalam 2-Persons Zero-Sum Game, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris (maximizing player), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (minimizing player). Sebagai contoh, bila player A mempergunakan strategi A1 dan player B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa matriks pay off diketahui oleh kedua players.
Suatu strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang player, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh player
lain yang menjadi pesaingnya. Dalam hal ini dianggap bahwa suatu
strategi tidak dapat dirusak oleh para pesaing atau faktor lain. Player A mempunyai 2 strategi (A1 dan A2) dan player B mempunyai 3 strategi (B1, B2, dan B3).
Aturan-aturan permainan menggambarkan kerangka dengan mana players memilih strategi mereka.
Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per-permainan atau rata-rata pay off dari sepanjang rangkaian permainan, dimana kedua players mengikuti atau mempergunakan strategi mereka yang paling optimal. Suatu permainan dikatakan “adil” (fair) apabila nilainya 0 (nol), dimana tak ada players yang memperoleh keuntungan atau kemenangan. Player yang dikatakan “tidak adil” (unfair) apabila nilainya bukan 0 (nol).
Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif.
Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang player dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan para pesaingnya.
Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap players. Dari contoh di atas, strategi optimal untuk player A adalah A2, B3 adalah strategi optimal untuk player B.
Karena banyaknya asumsi-asumsi diatas, maka nilai praktis game theory
agak terbatas. Tetapi bagaimanapun juga inti keputusan-keputusan
manajerialharus dibuat dalam kondisi persaingan (konflik) atau
kerjasama. Konsep-konsepteori permainan paling tidak sangat penting
untuk beberapa hal berikut ini:
Mengembangkan suatu kerangka untuk
menganalisis pengambilankeputusan dalam situasi-situasi persaingan (dan
kadang-kadang kerjasama).
Menguraikan suatu metode kuatitatif yang
sistematis yang memungkinkanpara pemain yang terlibat persaingan untuk
memilih strategi-strategi yangrasional dalam pencapaian tujuan mereka.
Memberikan gambaran dan penjelasan
fenomena situasi-situasi persaingan atau konflik, seperti tawar-menawar
dan perumusan koalisi.
Oleh sebab itu, game theory akan lebih mudah dijelaskan dengan memakai model 2-Players Zero-Sum Game. 2-Players Zero-Sum Game merupakan model konflik yang paling umum dalam dunia bisnis.
Permainan ini dimainkan oleh 2 orang, 2 kelompok, atau 2 organisasi
yang secara langsung mempunyai kepentingan yang saling “berhadapan”.
Disebut Sum-Zero Game karena profit atau loss seseorang adalah sama dengan loss atau profit seseorang lawannya, sehingga jumlah total profit dan loss adalah 0 (nol). Setiap orang mempunyai dua atau lebih kepentingan (keputusan). Ada 2 tipe permainan 2-Players Zero-Sum Game, yaitu permainan strategi murni (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan permainan strategi campuran (kedua pemain memakai campuran dari beberapa strategi yang berbeda).
Permainan Strategi Murni
Dalam permainan strategi murni, strategi optimal untuk setiap players adalah dengan mempergunakan strategi tunggal. Dalam permainan ini, maximizing player mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin (maximin). Sedangkan minimizing player menggunakan kriteria minimaks (minimax)
untuk mengidentifikasikan strategi optimalnya. Dalam hal ini, nilai
yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks dan minimum dari
maksimin si kolom. Pada kasus tersebut, titik equilibrium (keseimbangan) telah dicapai dan titik ini sering disebut saddle point (titik pelana).
Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, saddle point
tidak akan tercapai, sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan
mempergunakan strategi murni ini. Jadi, kasus ini harus dipecahkan
dengan strategi campuran. Sebagai misal pada matriks ini:
matriks permainan dan penyelesaian dengan kriteria maksimin dan minimaks
Kriteria maksimin:
Maksimum di antara nilai-nilai minimum tsb
adalah nilai maksimin. Untuk strategi ini, strategi optimal adalah
baris dimana terdapat nilai maksimin. Dari tabel matriks di atas,
nilai-nilai minimum kedua baris adalah 1 dan 4. Maksimum dari
nilai-nilai minimum ini adalah 4, sehingga nilai maksimin = 4.
Kriteria minimaks :
Minimum di antaranilai-nilai maksimum tsb
adalah nilai minimaks. Untuk permainan strategi-murni, strategi optimal
adalah kolom di mana terdapat nilai minimaks. Dari tabel matriks di
atas, ada tiga nilai maksimum kolom yaitu 8, 9, dan 4. minimum dari
nilai maksimum ini adalah 4, sehingga nilai minimaks = 4
Permainan Strategi Campuran
matriks permainan strategi campuran
Dari tabel matriks di atas, diketahui bahwa nilai maksimin tidak sama
dengan nilai minimaks. Oleh karena itu, tidak dapat diketemukan saddle point-nya.
Kemudian, dengan menerapkan aturan dominan, dalam matriks ini, strategi
B3 didominasi olehB2, sehingga kolom B3 dapat dihilangkan. Setelah
kolom B3 dihilangkan, dapat diketahui juga bahwa strategi A2 didominasi
oleh strategi A1. Strategi A2 dihilangkan dari tabel. Matriks permainan
telah berubah menjadi permainan 2×2, seperti matriks sbb:
Tidak terdapat saddle point sehingga dapat disebut reduced matrix game, matriks permainan
tertolak.
Pada matriks di atas, tidak ada saddle point sehingga permainan dapat dipecahkan dengan menerapkan konsep strategi campuran. Penyelesaian permainan dapat dilakukan dengan:
Metode grafis
Semua permainan 2 × n (yaitu, maximizing player mempunyai dua strategi dan minimizing player mempunyai n strategi) dan permainan m×2 (yaitu maximizing player mempunyai m strategi dan minimizing player
mempunyai 2 strategi) dapat diselesaikan secara grafik. Untuk dapat
menyelesaikan permainan ini secara grafik, dimensi pertama matriks
permainan harus 2.
Metode analisis
Metode ini bertujuan mengembangkan pola strategi campuran agar profit atau loss
yang dialami kedua perusahaan adalah sama. Pola ini dikembangkan dengan
menentukan suatu distribusi probabilitas untuk strategi-strategi yang
berbeda. Nilai-nilai probabilitas ini memungkinkan untuk ditemukannya
strategi campuran yang optimum.
Nilai-nilai probabilitas matriks di atas dapat dihitung dengan cara sbb:
Untuk perusahaan A
Suatu misal, anggaplah bahwa digunakan strategi A1 dengan
Probabilitas p, dan untuk A3 dengan probabilitas 1-p. Anggaplah bahwa B
menggunakan strategi B1, maka profit yang diharapkan A adalah: Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya denganstrategi S1, maka:
2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p =
6 – 4p
Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S2, maka:
5p + 1(1-p) = 5p + 1 – 1p =
1 + 4p
Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka:
6 – 4p
= 1 + 4p
5
= 8p
P
= 5/8
= 0,62
Dan apabila nilai p = 0,625, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,625) =
0,375, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik
perusahaan A sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas
tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka keuntungan yang
diharapkan oleh perusahaan A adalah:
Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2
= 2p + 6(1-p)
= 5p + 1(1-p)
= 2 (0,625) + 6 (0,375)
= 5 (0,625) + 1 (0,375)
=
3,5 =
3,5
Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan profit yang diharapkan adalah
sama, yakni sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini, profit
perusahaan A hanya sebesar 2, berarti dengan digunakan strategi
campuran ini, keuntungan perusahaan A bisa meningkat 1,5 menjadi 3,5.
Nah, bagaimana dengan perusahaan B?
Untuk perusahaan B
Dengan cara serupa, dapat dihitung pay off yang diharapkan
untuk perusahaan B. Probabilitas untuk strategi B1 adalah q dan B2
adalah 1-q. Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A
meresponnya dengan strategi S1, maka:
2q + 5(1-q) = 2q + 5 – 5q =
5 – 3p
Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S3, maka:
6q + 1(1-q) = 6q + 1 – 1q =
1 + 5p
Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka:
5 – 3q = 1 + 5q
4
= 8q
Q
= 4/8
= 0,5
Dan apabila nilai p = 0,5 maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,5) = 0,5
sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S2 milik
perusahaan B sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas
tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan diatas, maka loss minimal yang diharapkan oleh perusahaan B adalah:
Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2
= 2q + 5(1-q)
= 6p + 1(1-q)
= 2 (0,5) + 5 (0,5)
= 5 (0,5) + 1 (0,5)
=
3,5 =
3,5
Lihat bahwa keduanya menghasilkan loss minimal yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Bandingkan lagi, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini loss minimal perusahaan B sebelumnya adalah sebesar 5, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, loss minimal perusahaan B bisa menurun sebesar 1,5 menjadi 3,5.
Metode aljabar matriks
Metode aljabar matriks adalah cara lain untuk menyelesaikan suatu permainan yang mempunyai matriks segi empat atau ordo 2 × 2.
Dari contoh tabel matriks di atas, aljabar matriks-nya dapat disusun dengan model sbb:
Di mana P
ij menunjukkan jumlah pay off dalam baris ke-i dan kolom ke-j. Strategi optimal untuk perusahaan A dan B ada nilai permainan (V), dapat dicari sbb:
Sumber :
Click Here !!
Click Here !!
Click Here !!
MyCampus